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당신을 기만하는 통계 5가지 2016/04/19 07:35

Dan풍

당신을 기만하는 통계 5가지

2016-04-15 뉴스페퍼민트

인간은 숫자에 약합니다. 숫자는 일단 머리에 잘 들어오지 않습니다. 과학자들이 아무리 지구 온난화에 관한 통계를 갖고 떠들어도, 주변의 날씨가 추워지는 순간 우리는 지구 온난화라는 게 정말 있기는 한 건지를 의심하곤 합니다. 이는 우리 잘못이 아닙니다. 인간의 머리는 애초에 숫자와 통계를 이해하기 위해 만들어지지 않았기 때문입니다. 솔직히 말하면, 우리가 살아가는 데 있어서 그렇게 큰 숫자를 처리할 필요가 별로 없기도 합니다. 장기적인 데이터 추이를 전혀 모르고도 전구는 얼마든지 갈 수 있는 것처럼 말이죠.

하지만 모두가 알아야 할 몇 가지 기본적인 지식은 있습니다. 일단 듣고 나면 믿기 어려울 정도로 간단해 보이겠지만, 여기서 지적하는 우리의 약점 하나하나 때문에 며칠 이내로 여러분은 또 속고 말 것입니다. 그러니 명심하세요.

1. 우리가 말하는 평균은 실제론 평균이 아닙니다

여기 미국인의 평균 소득이 약 7만 달러라는 통계가 있습니다. 만약 여러분의 소득이 이보다 낮다면 꽤 충격이겠죠. 실제로는 열심히 살았고 어느 정도 성과를 냈다고 생각했겠지만 아직도 평균에도 미치지 못하다니, 적어도 남들이 버는 평균만큼은 벌려면 무언가 두 번째 직업을 가져야겠다는 충동을 느낄 겁니다. 그들의 비밀은 무엇일까요? 마약이라도 몰래 만들고 있는 걸까요?

아닙니다. 평균에 속아 넘어가선 안 됩니다. 자초지종은 이렇습니다. 일상적으로 사용되는 ‘평균’이라는 용어는 수학에서 말하는 평균과 많이 다르지만, 대개는 구분 없이 쓰입니다. 그래서 우리는 종종 평균적인 사람들이 우리보다 더 잘 살고, 더 뚱뚱하고, 더 키가 크다는 사실에 충격을 받습니다. 우리는 일상적으로 대부분의 사람 혹은 그들을 가장 잘 대표하는 사람을 가리키는 데 평균이라는 단어를 사용합니다. (‘대부분 사람은 고전 문학을 읽지 않는다.’거나 ‘Joe라는 이름을 가진 사람들은 대부분 값비싼 옷을 입을 형편이 안 된다.’는 것처럼 말이죠) 하지만 일상적인 용례에 통계에서 말하는 평균이라는 의미를 대입해버리면, 미국인의 67%의 소득이 평균 소득에 미치지 못한다는 것처럼 이상한 결과를 얻게 됩니다.

우리는 학교에서 평균을 계산하는 법을 배웠습니다. 가지고 있는 모든 값을 더한 후 그 더한 값들의 개수로 나누면 그 값들의 평균이 됩니다. 평균을 내려는 값들에 큰 차이가 없다면 괜찮습니다. 예를 들면, 1, 2, 3, 4, 5의 평균은 한 가운데 있는 3입니다. 문제는 그 값 중 몇몇 숫자들이 이상하게 클 때 평균은 쓸모가 없어진다는 것입니다. 1, 2, 3, 4, 40의 평균이 10이라는 것은 무언가를 알고자 하는 누군가에게 아무런 도움이 되지 않습니다.

이는 평균 소득 통계의 문제와도 직결됩니다. 즉, 몇몇 잘사는 사람들이 숫자를 왜곡하는 것이지요. 여러분이 평균소득보다 덜 번다면, 여러분이 다니는 직장이 여러분을 착취해서라기보다는 여러분이 빌 게이츠, 마크 주커버그, 그리고 코카콜라를 소유한 누군가나 코카인을 만드는 사람들과 같은 나라에 살고 있기 때문입니다.

이 문제가 왜 중요하냐고요? 설명할 때는 너무나 명확하지만, 평균은 날마다 믿기 어려운 이야기들을 만들어냅니다. 예를 들어 미국인 100명마다 소지한 총기가 88정이라는 통계를 보고, 누군가는 주변에 총을 가지고 다니지 않는 미국인을 찾기 어려울 거라고 생각할 수도 있겠죠. 그리고 같은 해에 총을 가진 미국 가정이 전체의 43%라는 통계를 접하게 됩니다. 원리는 같습니다. 총을 여러 정 가진 몇몇 소수의 사람이 평균을 올려놓는 것이고, 그래서 평균만 보고는 전체적인 큰 그림이 어떤지 파악하기가 정말 힘들어진 겁니다. 평균을 말하는 것 자체가 이슈를 흐리는 경우가 많습니다.

유명 매체 대부분이 부의 분포를 이해하기 위해 평균 소득 대신 소득의 중앙값을 사용하는 이유도 여기에 있습니다. 중앙값은 실제로 가운데에 위치하는 값입니다. 모든 값을 크기순으로 정렬한 후 양 끝에서부터 숫자들을 하나씩 지워나갈 때 마지막으로 중간에 남는 숫자가 중앙값인데, 이 중앙값을 사용하면 미국인의 소득 중앙값은 대략 5만 달러라는 조금 더 마음이 놓이는 숫자를 얻게 됩니다. 여러분들 가운데 17%의 기분을 조금 나아지게 하는 숫자입니다. (67%의 사람들이 평균소득보다 덜 번다는 앞선 통계, 그새 잊어버리신 건 아니죠?)

2. 99% 정확하다는 주장 : 아무 의미도 없는 말일지 모릅니다

여러분이 병원 진료실의 침대에 앉아 있는데 의사가 안 좋은 소식을 가져왔습니다. 검사 결과 어떤 암에 대한 양성반응이 나왔다고 합니다. “정말인가요, 의사 선생님?”하고 묻자 의사는 병원에서 사용한 특정 검사는 암이 있는 사람들이 검사를 받으면 암을 발견할 확률이 99%이고, 암이 없는 건강한 사람이 암으로 잘못 진단되는 확률은 1%라고 말합니다.

세상에! 여러분은 99%의 확률로 죽게 생겼습니다. 스카이다이빙을 하든 원숭이를 사든 죽기 전에 꼭 하고 싶었던 일을 해야겠어요. 하지만 99% 대 1%라는 숫자를 곧이곧대로 받아들이면 안 됩니다. 자초지종은 이렇습니다.

실제로 의사가 한 말이 모두 사실이라도 여러분이 암에 걸렸을 확률은 여전히 1/80에 불과합니다. 잠깐만요, 뭐라고요? 그게 도대체 무슨 소리죠? 여러분이 걸린 병은 심각한 ‘기저율의 오류’이기 때문입니다.

여러분이 암에 걸렸다면 그 검사가 99%의 확률로 양성 반응을 잡아낸다는 말은 사실입니다. 예를 들어, 암 환자 100명이 검사를 받으면 그 중 단 한 명만이 암이 아니라는 결과가 나오는 것이죠. 문제는 그 다음의 숫자입니다. 암에 걸리지 않은 사람이 암에 걸린 것으로 오진되는 확률 1% 말입니다. 그 검사는 암을 찾는 과정에서 수많은 건강한 사람들에게 암에 걸렸다는 진단을 내리기 때문에 양성반응이 거의 무의미해지는 것입니다. 암에 걸리지 않은 사람들에게 오직 1%의 확률로 양성반응을 보인다는데 어떻게 그럴 수가 있죠? 왜냐하면, 그 1%가 대단히 큰 숫자이기 때문입니다.

예를 들어, 췌장암에 걸린 사람들은 실제로 대략 8천 명 중 한 명꼴입니다. 하지만 그 검사가 1%의 확률로 양성 반응을 보인다면, 8천 명 중 80명이 양성 판정을 받았을 겁니다. 통계적으론 그 중에 정말 췌장암에 걸린 사람은 단 한 명뿐일 텐데 말이죠. 결과적으로 누구에게든지 양성판정이 사실일 확률은 1/80인 셈입니다. 그러므로 더 정밀한 검사를 여러 차례 받아봐야 하는 거죠. 평소에 쌓인 게 많은 직장 상사에게 욕을 하거나 코카인 제조를 시작하기엔 아직 이릅니다.

이 문제가 왜 중요하냐고요? 수많은 첨단 기술이 이와 같은 인상적인(99%!) 주장을 펼치겠지만, 이런 주장은 기저율을 고려하기 전까지만 인상적입니다. 예를 들면, 몇 년 전에 미국 교통안전관리청(Transportation Security Administration)에서 새로운 테러리스트 탐지기를 언급하기 시작했습니다. 정부는 이 탐지기가 99% 이상의 확률로 테러리스트를 감별해 내고, 무고한 사람들에게 알카에다 딱지를 잘못 붙일 확률은 0.01%밖에 안 된다는 논리를 폈습니다.

시비를 따질 것도 없이 완벽한 숫자처럼 들리기도 하지만, 찬찬히 뜯어보면 앞서 암 진단의 경우와 마찬가지로 수많은 무고한 사람들을 테러리스트로 오인할 수 있다는 뜻이나 다름없습니다. 예를 들면, 2010년 한 해에 미국에서 비행기를 탄 승객은 연인원으로 약 7억 명이었습니다. 테러리스트 탐지기가 단지 0.01%의 확률로 오판하더라도, 7만 명이 테러 용의자로 지목돼 경찰에 끌려가 조사를 받게 된다는 뜻입니다. 그 사람 중 실제 테러리스트를 잡아낸 적은 지난 수년간 없습니다. 통계적으로 따져보면 확률이 0%인 셈입니다. ‘0.01%에 내가 포함될 리는 없겠지.’ 하고 대수롭지 않게 여기기에 십상입니다. 그랬다가 여러분이 실제로 공항에서 항문에 소형 폭탄을 장착한 유력 테러 용의자로 오인당하고 나면 그제야 0.01%가 그냥 넘길 숫자가 아니었다는 걸 절실히 깨닫게 될 겁니다.

3. ‘가장 빠르게 성장하고 있다’는 말을 덜컥 믿지 마세요

최근에 우리는 엄습해오는 무슬림의 위협을 우려하는 내용의 동영상이 온라인상에서 빠르게 퍼져나간 것을 언급한 적이 있습니다. 결국, 이슬람교는 ‘세상에서 가장 빠르게 성장하고 있는 종교’니까요. 다 죽게 생겼네요!

몇몇 저명한 매체들도 이를 머리기사로 장식했습니다. 보수 언론은 일제히 전 세계가 이슬람교에 복속되는 건 시간문제라는, 그래서 곧 서구 여러 나라에서도 여자들에게 히잡을 씌우고 메카를 향해 모두가 절을 하게 될 거라는 선정적인 주장을 쏟아냈습니다. 이를 막으려면 (이슬람교 관점에서 보면) 이교도인 여성 기독교인을 먼저 벌하는 동시에 무슬림을 발본색원해야 한다는 터무니없는 소리를 덧붙이면서요.

하지만 최상급 형용사에 속으면 안 됩니다. 자초지종은 이렇습니다. 가장 빠르게 성장하는 종교에 관한 통계를 인용한 매체 대부분이 퍼센티지를 사용하고 있습니다. 그 종교가 두 배로 커졌나요? 50% 정도 성장했나요? 이렇게 측정하면, 이슬람교 신자들은 매년 무려 2.13%씩 증가하고 있다는 결과가 나옵니다. 하지만 적어도 이보다 더 빠르게 신자가 늘어나는 종교가 두 개 있습니다. 어떤 종교일지 맞춰보실래요? 힌두교? 불교? 조로아스터교와 바하이교입니다. 각각 2.65%와 2.28%로 이슬람교보다 신자 증가율이 더 높습니다. 히잡과 터번은 잊어버리고, 19달 기준의 달력과 아흐라 마즈다에게 기도하는 법을 익히는 게 더 현명할지도 모릅니다.

제가 지금 하는 말은 변화율을 언급해 봤자 별로 도움이 안 된다는 말입니다. 여러분의 괴짜 삼촌과 삼촌의 친구 네 명이 베이컨을 숭배하는 종교를 만들었습니다. 이들이 동네 골프장에 가서 베이컨교를 열심히 설파해 신도를 두 명 더 받았다고 칩시다. 그 베이컨교는 그 순간 무려 40%나 성장한 것입니다.

여러분이 만약 한 종교의 성장을 한 해에 늘어나는 새로운 신자들의 수로 측정한다면, 가장 많은 사람이 가입하고, 개종하고, 태어나는 종교가 ‘가장 빠르게 성장하는’이라는 수식어를 갖게 되는 것입니다. 이 경우에는 오순절 기독교가 될 것입니다.

퍼센티지를 사용하는 것은 변화율의 오류를 낳습니다. 퍼센티지는 여러분이 어느 정도 미래를 예측할 수 있다면 유용합니다. 만약 삼촌과 친구들이 창시한 베이컨교가 매일 40%씩 성장을 거듭한다면, 두 달 뒤에는 신자 수가 57억 명에 이를 것입니다. 혹은 종교를 창시한 다섯 명 모두가 43살에 심장마비에 걸릴 때까지 여전히 신자 일곱 명의 조촐한 믿음 동호회일 수도 있고요.

이 문제가 왜 중요하냐고요? 누군가는 이렇게 말하겠죠. “그래도 ‘가장 빠르게 성장한다’는 사실은 지금의 추세가 계속되면 결국에는 1등이 된다는 뜻이긴 하잖아! 내 말이 틀려?” 맞습니다. 만약 지금 추세가 이어진다면 말이죠. 하지만 현 상황이 항상 계속되지는 않습니다. 계속된다면 기우론자들은 걱정할 필요가 없겠죠. 추세라는 건 언제든지 바뀔 수 있기 때문에 무서운 법입니다. 여기서 중요한 점은 가장 빠르게 성장하고 있다는 사실을 자랑스럽게 홍보하는 회사에 관한 이야기를 듣고 여러분이 투자를 결정하기 전에, 그 회사가 혹시 지금 막 인력을 세 명에서 여섯 명으로 늘린 것은 아닌지 확인해 볼 필요가 있다는 것입니다.

그리고 누군가 여러분이 다른 어떤 집단을 두려워하도록 하려는 목적으로 ‘가장 빠르게 성장한다’는 말을 사용한다면, 여러분은 그 말에 숨은 어떤 의도에 대해 잠시 생각해봐야 합니다.

4. ‘전염병’이라는 것은 사실 우연일지도 모릅니다

전신주나 전선 근처에 사는 사람들이 암이나 다른 질병에 걸릴 확률이 더 높다는 연구들이 있습니다. 이는 전기가 여러분을 몸 안에서부터 천천히 죽이고 있다는 뜻입니다. 지금 이 글을 읽는 여러분도 전류가 흐르는 반짝거리는 장치(모니터)에 얼굴을 너무 파묻지 않는 게 좋을 것입니다.

이렇게 인간은 엉뚱한 데 문제의 원인을 덮어씌우곤 합니다. 자초지종은 이렇습니다. 전선이 암을 유발한다는 연구결과가 실제로 엄청난 공황을 일으켰던 건 그리 오래 전 일이 아닙니다. 그 연구자들은 지도를 보고 전력선 근처에 원을 그려 그 안에 사는 사람들이 무슨 병에 걸렸는지 조사했습니다. 어렵지 않게 암 환자들을 찾을 수 있었습니다.

하지만 그들은 무작위의 데이터에서 잘못된 패턴을 보게 되는 것을 뜻하는 텍사스 명사수의 오류 또는 군집의 착시에 빠졌습니다. 텍사스 명사수의 오류란 한 카우보이가 무작위로 헛간에 총을 쏜 후에, 대부분 총알이 박힌 곳에 과녁을 그려 넣어 사람들에게 그가 명사수라고 말한 데서 유래한 표현입니다. (영국에서는 이를 ‘테니스공을 던지는 기계 앞에 소녀를 세우는’ 오류라고 합니다)

아주 많은 사람이 모이면 그 속에서는 우연히 어떤 패턴이 발견되기 마련입니다. 특히 여러분이 비슷한 점을 찾을 때까지 무제한의 여력을 동원한다면 말이죠. 예를 들어, 이전에 언급했던 연구는 전력선 근처에 사는 아이들이 그렇지 않은 아이들보다 ‘스티브’라는 이름을 가질 확률이 5% 정도 더 높다던가, 3% 정도 더 빨간 자전거를 선호할 것 같다는 점도 발견했을지 모릅니다.

만약 여러분이 “맞아요, 하지만 다른 아이들보다 무려 네 배나 더 병에 취약한 아이들이 있었으니 실제로 뭔가 있는 게 아닐까요?”라고 말한다면 앞서 제가 강조했던 최소 두 가지 요점을 잊어버린 것입니다. (힌트: 백혈병은 희소하기 때문에 이 환자 수가 네 배 증가하는 데까지 그리 많은 환자가 필요하지 않습니다.)

이 문제가 왜 중요하냐고요? 마이애미에 사는 한 미친 남자가 다른 사람의 얼굴을 뜯어 먹었다는 끔찍한 이야기를 기억하시나요? 그 일이 있고 난 뒤 물어뜯는 공격에 관한 이야기가 한동안 끊이지 않았습니다. 심지어 회의론자들도 모두 “와, 또 어떤 미친 사람이 지하철에서 누군가를 물었대! 분명 무슨 관련이 있어.”라고 말했습니다.

물론 관련이 있었죠. 사람들은 원래 싸울 때 서로를 무는 경향이 있지만, 마이애미 사건이 일어난 이후 그런 사건들이 뉴스거리가 됐습니다. 물어뜯는 사건은 별것 아닌 일에서 갑자기 머리기사 감으로 대접을 받습니다. 이것이 유일한 변화였습니다. 그리고 우리는 이내 이런 뉴스에 싫증을 냈죠. 비록 누군가는 지금 이 순간에도 어딘가에서 누군가를 물고 있겠지만요.

수세기에 걸쳐, 이 오류 때문에 우리가 발명해낸 근거 없는 전염병이 수도 없이 많습니다. 심지어 이 오류는 인류 역사에 걸쳐 일어났던 (여러분도 알다시피 지금도 일어나고 있는) 마녀사냥의 한 이유이기도 합니다. 이웃의 모든 사람이 갑자기 병에 걸렸는데, 그 근처에 이상한 여자가 살고 있었습니다. 그래서 사람들은 이 여자가 흑마술로 병을 일으켰다고 말했습니다.

지금도 가끔 그러한 경향이 나타나기도 합니다. 다만 그 일이 일어나는 진짜 원인은 전혀 관련 없는 어딘가에 있곤 하죠. 그런데도 우리는 또 으레 짐작한 대로 엉뚱한 데서 원인을 찾는 오류를 범하고 맙니다.

5. 상관관계는 인과관계가 아닙니다

다시 한 번 강조합니다. 상관관계만 갖고 인과관계를 끌어낼 수 없습니다. 이 문제를 한 번 보시죠.

언론매체들은 틈만 나면 우리의 목숨을 위협하는 수많은 것들에 대해 ‘과학적 연구 결과’라며 대서특필하곤 합니다. 텔레비전이 건강에 미치는 영향에 관한 연구를 보도한 기사에 따르면, 25세 이후에 TV를 보는 30분마다 수명이 11분씩 줄어든다는 것이 밝혀진 뒤 과학자들은 TV 시청이 담배를 피우는 것만큼 나쁘다는 사실에 충격을 받았습니다. 하지만 케이크를 굽는 것을 다룬 ‘먹방’만 줄잡아 여섯 개가 있는데 어떻게 TV 보는 시간을 줄이라는 겁니까?

아니면 주변에 여전히 백신 접종이 어린이에게 자폐증을 일으킨다는 엉터리 주장을 여전히 믿고 있는 사람들이 있을지도 모릅니다. 심지어 그들은 백신 접종율이 늘어날 때 자폐 진단율이 늘어나는 것을 보여주는, 믿을 수 없을 정도로 설득력 있는 그래프를 당신에게 들이밀지도 모릅니다. 그 그래프를 보면 무슨 말을 어떻게 해야 할까요?

자초지종은 이렇습니다. 텔레비전의 원리가 ‘주술’과 아무런 연관이 없다는 것을 아는 당신은 텔레비전이 단지 전구와 전선이 가득한 상자라는 것도 아실 겁니다. 그렇다면 전자공학의 양성 전지가 어떻게 방의 건너편에 있는 여러분의 몸 속에서 생명력을 빨아들이고 있는 걸까요? 이를 과학적으로 이해하거나 설명하기는 정말 어렵습니다. 사실 바로 그게 문제입니다. 문제의 기사는 상관관계를 인과관계로 오해해 보도하고 있기 때문입니다.

여러분이 아는 것은 엄밀히 말해 텔레비전과 죽음이 어느 정도 관련이 있다는 것입니다. 그뿐입니다. 텔레비전을 많이 보는 것과 조금 일찍 죽는 것을 두고 한쪽이 다른 쪽을 일으키는 원인이라고 말할 수는 없습니다.

지금 여기서 일어나고 있는 일도 똑같습니다. 운동하기 싫어하는 사람들이 정적인 취미(예를 들면 TV 시청)를 갖는 경향이 있고, 운동하지 않으면 건강이 나빠져 수명이 짧아진다는 건 잘 알려졌습니다. 하지만 이를 토대로 정적인 취미를 가진 사람들이 그렇지 않은 사람들보다 수명이 짧다고 한다면, 이는 독서가 수명에 해롭다는 말이 됩니다.

잘 알려진 또 다른 예로 아침을 먹는 아이들의 학교 성적이 좋다는 속설이 있습니다. 통계를 보면 아침을 먹는 것과 준수한 학업 성적 사이의 상관관계는 분명합니다. 이를 본 학부모들은 아이를 좋은 대학에 보내겠다는 일념으로 잠도 덜 깬 아이들의 목구멍에 아침밥을 밀어 넣었습니다. 하지만 제대로 된 ‘과학 연구’ 결과, 아침을 먹는 것과 아이들의 지능 사이에는 실제로 아무런 직접적인 관계가 없다는 사실이 밝혀졌습니다. 단지 생활환경에 문제가 있어서 아침을 못 먹는 아이들이 학교생활도 원활하지 못하고 그래서 학업성적이 좋지 않은 학생인 경우가 많았던 것이죠.

이 문제가 왜 중요하냐고요? 만약 그저 학기 중에 와플 판매가 좀 늘어나는 것으로 그치고 말았으면 별로 문제가 될 것이 없습니다. 하지만 온 사회가 각종 문제의 원인을 잘못 인식하게 되면 그때는 정말 문제가 심각해집니다. 예를 들어, 자폐증 진단을 받는 아이들의 숫자가 실제로는 백신 접종율과 같이 증가하지 않고, 단지 우리가 자폐증을 진단하는 기술이 향상한 덕분에 증가한 것인데도 아이들의 생명을 구하는 백신 접종이 자폐증을 일으킨다는 결론에 이르렀다고 생각해보세요. 백신에 경기를 일으키는 사람들의 반대편에 선 백신 옹호자들은 이를 증명하기 위해 또 다른 그래프를 준비했습니다. 몸에 좋다는 유기농 식품의 판매와 자폐증 환자 사이에는 거의 완벽한 양의 상관관계가 발견됩니다. 그렇다면 이걸 보고 유기농 식품이 자폐증을 일으켰다고 주장할 건가요? 아니면, 자폐증 환자가 늘어났는데 이들이 유기농 식품을 특히 좋아하기라도 해서 유기농 식품 판매가 늘어난 거라고 우길 건가요? 있지도 않은 인과관계를 억지로 찾아내려 하는 데서 수많은 오해와 오판이 생기는 겁니다.

원문 : Cracked

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